Harry Morgan ist als Harry Bratsberg in Detroit, Michigan, zur Welt gekommen. Seine Eltern stammen aus Schweden und Norwegen. Er wuchs in der Kleinstadt Muskegon, Michigan, auf und absolvierte die hiesige Highschool im Jahr 1933, dort verdiente er sich auch eine Auszeichnung als landesweiter Champion im Debattieren. Anschließend strebte er ein Jurastudium an der University of Chicago an, wurde aber bereits im ersten Semester von der Leidenschaft für das Schauspielen gepackt. Unter seinem bürgerlichen Namen begann er 1937 seine Karriere auf der Bühne des Group Theaters in New York und bald auch auf dem Broadway. Er stand mit legendären Schauspielern wie Sanford Meisner oder Lee Strasberg auf der Bühne.
Sein Leinwanddebüt gab er unter dem Namen Henry Morgan 1942 in dem Kriegsdrama „To the Shores of Tripoli“, daraufhin folgten zahlreiche Rollen in Kinofilmen wie in der Musikromanze „Orchestra Wives“ (1942), der Western „The Ox-Bow Incident“ (1943), das Drama „All My Sons“ (1948), der Film-Noir „Strange Bargain“ (1949) oder „Dark City“ (1950). Weitere signifikante Rollen hatte er in „Wing and Prayer“ (1944), „Dragonwyck“ (1946) und „The Big Clock“ (1948) inne. Dazu war er der Moderator der NBC-Radiosendung „Mystery in the Air“ (1947).
Allein in der ersten Dekade seiner Karriere erschien Harry Morgan in mehr als 50 Rollen und stand an der Seite von Hollywoodlegenden wie Gary Cooper, Burt Lancaster, James Stewart oder Rock Hudson vor der Kamera. Seine allererste Rolle auf dem Fernsehbildschirm übernahm er in der Serie The Amazing Mr. Malone (1951), worauf eine Gastrolle in dem Drama The Doctor (1952) folgte und anschließend eine in zwei Episoden der Abenteuerserie The Lone Wolf (1954).
Im Kino erschien Harry Morgan in „Boots Malone“ (1952), sowie in dem Westernklassiker „High Noon“ (1952). Im Jahr 1954 übernahm er die Rolle des Pianisten Chummy MacGregor in dem Biopic „The Glenn Miller Story“, sowie auch in weiteren Filmen des Regisseurs Anthony Mann wie „Bend of the River“ (1952), „Thunder Bay“ (1953), „The Far Country“ (1955) und „Strategic Air Command“ (1955).
Auf dem kleinen Bildschirm erschien Morgan wieder in Gastrollen der Serie Cavalcade of America (1953/56), dann folgte die erste reguläre Rolle in einer Serie. Der Schauspieler war fünf Jahre lang in 155 Episoden als Pete Porter in der Comedy December Bride (1954-59) zu sehen und anschließend in dem Spin-off Pete and Gladys (1969-62) zusammen mit Cara Williams. Neben einigen Gastrollen war der Schauspieler ebenfalls in der Drama-Serie The Richard Boone Show (1963) mit von der Partie, sowie in der Familienserie Kentucky Jones (1964). Anschließend ergatterte Morgan die Rolle des Polizisten Bill Gannon an der Seite von Jack Webb in dem Revival der beliebten Krimiserie Dragnet (1967-70) mit der er bis heute verbunden wird.
Neben seiner Fernsehkarriere setzte Harry Morgan auch seine Filmkarriere fort und erschien beispielsweise in dem Drama „Inherit the Wind“, in den Western „Cimarron“ (beide 1960), „How the West Was Won“ (1962), in der Romanze „Frankie & Johnny“ (1966) neben Elvis Presley oder in der Komödie „Support Your Local Sheriff!“ (1969). Anfang der 70er übernahm Morgan eine Rolle in der kurzlebigen Serie Hec Remsey (1972) und erschien in einigen Episoden des beliebten Westerns Gunsmoke (1970-75), der über 20 Jahre auf den Bildschirmen zu sehen war.
Anschließend übernahm Harry Morgan die Rolle, die den meisten Zuschauern in Erinnerung bleiben wird: als Colonel Sherman T. Potter in M*A*S*H (1974-1983). Doch seinen ersten Auftritt absolvierte er als verpeilter Major General Bartford Hamilton Steele in der Episode The General Flipped at Dawn (1974) und beeindruckte mit seiner Emmy-nominierten Rolle die Produzenten der Serie derart, dass sie ihn vom Fleck für eine der Hauptrollen besetzten. In 179 Episoden mimte er die Vaterfigur für seine Untergebenen. 1980 wurde Morgan für diese Rolle mit dem Emmy ausgezeichnet. Nach Ende der Serie war er ebenfalls in dem kurzlebigen Spin-off AfterMASH (1983-84) mit von der Partie.
Neben zahlreichen TV-Spielfilmen wie „More Wild Wild West“ (1980) war Harry Morgan ebenfalls in mehreren Gastrollen der beliebten Kreuzfahrt-Soap The Love Boat (1978-85) zu sehen und erschien mit Gastauftritten in Blake's Magic (1986), sowie in Murder, She Wrote (1987) und You Can't Teke It With You (1987-88). Im „Dragnet“-Kinofilm 1987 übernahm er noch einmal die Rolle des Bill Gannons, mittlerweile Captain, an der Seite von Dan Aykroyd und Tom Hanks.
Bevor er sich 1999 in den Ruhestand verabschiedete, gab er einen Gastauftritt in The Twilight Zone (1988), spielte Richter Bell in dem TV-Drama „Anwalt des Feindes“ (1990), ebenfalls in „Blutsbande - Eine Familie zerbricht“ (1994) neben Walter Matthau, erschien in einer Episode Renegade (1994), wurde bei den The Simpsons als Bill Gannon verewigt, erschien in Grace (1996) und in drei Episoden der Comedy Hinterm Mond gleich links (1996-97) als Professor Suter. Seine letzte Leinwandrolle hatte er in „Die verrückte Kanone“ (1997) inne und erschien zuletzt auf dem TV-Bildschirm in Love & Money (1999).
Neben dem Schauspielen führte Harry Morgan auch einige Male Regie, wie beispielsweise für The Alfred Hitchcock Hour (1964/65) oder für neun Episoden M*A*S*H.
Harry Morgan war zwei Mal verheiratet. 1940 führte er Eileen Detchon vor den Traualtar und war bis zu ihrem Tod 1985 mit ihr verheiratet. In der Serie M*A*S*H stand ihr Foto auf seinem Schreibtisch. Zusammen hatten Morgan und Detchon vier Söhne: Christopher, der als Regisseur tätig ist; Charles, Paul und Daniel. 1987 heiratete Morgan zum zweiten Mal und zwar die Enkelin der Stummfilmlegende Francis X. Bushman, Barbara Bushman Quine. 1997 wurde der Schauspieler wegen häuslicher Gewalt gegen seine Frau angeklagt, aber die Klage wurde nach einem sechs Monatsberatungsprogramm fallen gelassen.
Im Dezember 2011 verstarb die Schauspiellegende im Alter von 96 Jahren in seinem Haus in Los Angeles.